关于邀请校外高中学生参加深中寒假数学命题论文比赛的公告

我们每天按部就班的上课、做作业，接受系统的知识与方法，接受现有的结论。
我们在接受系统知识的同时，也在消磨掉探究的欲望与精神；
我们在获得功利的成绩的同时，也在失却创造的成就与冲动;
我们在追求紧张、高效的同时，也不得不放弃对一些问题的深度思考与概括提升。
寒假来临，我们可以放慢脚步，让“思想”自己成长，为此，数学组根据学生实际及社会发展实践，提炼了三个有价值的数学问题，希望同学们自由选择其一（可以多选），给出你的思考与论述，详细要求见附件
提交方式：开学前，发电子版至邮箱shenzhonggaosan@126.com。
对完成项目的同学，数学组将组织评选，对获奖同学给予奖励，对于特别优秀的论文将推荐发表，或指导获奖同学参加“丘成桐中学数学奖” 。
为服务社会，共享教育资源，我们把问题公布网上，欢迎校外同学参与研究，欢迎专业教师及有兴趣的社会人士进行指导并提出其他有价值的问题。
                                                       

   深圳中学数学科组
                                                  深圳中学社会教育服务中心
                                                      2014/1/10

附件：命题论文比赛资料
命题论文之一：《定比分直线公式的研究》（曾劲松提供）
　　请你阅读下列内容，对问题进行研究，给出证明，形成小论文。
　　为了便于描述，我们不妨下一个定义：

命题论文之二：《拐角长廊中的数学问题》（黄军华提供）
　　请你阅读下列内容，可以选择一个问题进行研究，给出证明，形成小论文。
　　拐角长廊常见于一些大型建筑群中，如某些学校将教学楼、实验大楼、图书馆、办公室等建成四合院的形式,其走廊近似于一个“回”字，这就形成了拐角走廊．而在建设工地，我们常看到这样的场景：建筑工人杠着木杆，拉着板车，小心翼翼地通过那些拐角长廊，我们不禁会想到如下的问题：满足什么条件的木杆,板车与玻璃能够通过拐角，通过的最佳方式又是什么？下面我们来探究这些问题．
　　一、预备知识

二、平板车通过拐角
　　在医院或一些物流公司，我们经常看到如图所示的矩形平板车，那么满足什么条件的平板车能够通过拐角呢？设矩形平板车的长为m,宽为n (m≥n)，对于互相垂直的拐角长廊，设其宽分别为a与b，我们不妨设a≥b,当b≥m时，平板车显然可以通过拐角，易知，当平板车的宽n>b时，平板车显然不能通过长廊，当然也不能通过拐角，故我们只考虑在b≥n的情况．

命题论文之三：《中国人口问题研究》（张文涛提供）
　　2013年11月15日，党的十八届三中全会通过的《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》对外发布，其中提到“坚持计划生育的基本国策，启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策”，这标志着“单独二胎”政策将正式实施。
　　美国《耶鲁全球化》在线杂志2014年1月7日发表题为《取消独生子女政策可能太晚了》的文章，作者为联合国人口司前司长约瑟夫•夏米。文章指出，为了缓解未来几乎确定无疑的迅速老龄化、劳动力减少和性别失衡等问题，中国政府已经调整其独生子女政策。这一决定表明，不管一个国家的政治经济制度为何，政府都不能避免人口变化的可怕后果。这种在人口政策上的中途调整将产生微弱的影响，因为中国正在以比其他国家都快得多的速度走向老龄化。这一点，再加上减少的劳动力人口和危险的性别失衡，将给政府带来越来越大的负担。
　　问题1：请你根据中国几次人口普查的数据计算（或拟合）中国在实行计划生育以来的出生率、死亡率及现在的中国人口结构（包括群体中的年龄结构、男女比例等），并由此说明国家为何放开“单独二胎”政策。
　　问题2：随着国家将近40年计划生育的实施，生育率大幅下降，而人们的寿命不断提高，国家已进入未富先老的状态，人口红利已消失殆尽，请根据你所查阅的数据计算分析现在及预测未来（按照现阶段的生育政策）10年、20年、30年中国的供养比例（即供养每个退休人员的工作年龄人口）。
　　问题3：根据以上计算结果与全球其它发达国家比较，中国现阶段的计划生育政策能否让中国走出未富先老和人口快速老龄化的窘境，中国是否有必要全面放开二胎？如果全面放开二胎中国在未来10年、20年、30年直到本世纪中叶中国人口将会是怎样的增长情况，人口结构将如何变化？请你试着建立数学模型分析说明。
　　如果你是一名全国人大代表，请你根据以上计算和分析，写一个关于中国人口问题的议案提交给全国人大，为国家调整计划生育政策提供决策。
　　注：在问题研究和写作过程中可以查阅任何网络资源，所需数据可在网上进行查询，问题没有准确答案，只要过程和结果合理即可。

　　欢迎各位老师、同学提供问题。